Задача по теория на числата

[Здравко 99]

20210802_144519.jpg (1.87 MiB) Прегледано 412 пъти

Може ли някой да помогне ?
С това

[pal702004]

Здравко, колко е $3^{965}+2018^{965} \pmod {2021}$

Ами $4^{965}+2017^{965} \pmod {2021}$

Ясно нали? Остана да сметнеш само 2. Предлагам да го направиш по модул 43 и 47

[Здравко 99]

Не , не ми е ясно. Може ли да ми обясните подробно?
Моля

[pal702004]

ами това, че при нечетно $n$, $а^n+b^n$ се дели на $a+b$

[Здравко 99]

Иска получавам 3

[Здравко 99]

Не съм сигурен толкова ли е 3 ли е отговора,

[nick]

Надявам се Здравко 99 да гледаш още форума.

От подсказката на pal702004, че при нечетно [tex]n, a^{n} + b^{n}[/tex] се дели на [tex]a + b[/tex] виждаме че [tex]3^{965} + 4^{965} + ... + 2018^{965}[/tex] се дели точно на [tex]2021[/tex].

Остана да проверим какъв остатък дава [tex]1^{965} + 2^{965}[/tex] при деление на [tex]2021[/tex].

Това имаше предвид pal702004, ако не си го разбрал.

От тук си ти! Все пак не искам да ти решавам задачата цяла.

[Здравко 99]

Благодаря