Алтернативни доказетелства на теорема за неподвижна точка?

[Skygear]

"Дадено функция [tex]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex], непрекъсната на затворения интервал [tex][a,b][/tex], предположете че [tex]f(a) \leq a[/tex] и че [tex]f(b) \geq b[/tex]. Докажете че [tex]f[/tex] има неподвижна точка в [tex][a,b][/tex] (Точка [tex]c \in [a,b][/tex], така че [tex]f(c) = c[/tex])"

Едно доказателство е като разгледаме [tex]g(x) = f(x) - x[/tex] и ползваме теоремата на Болцано. Някой може ли да измисли доказателство без нея?

П.С Не съм сигурен дали е коректно да го наричам "теорема" тъй като беше упражнение, но мисля че се квалифицира.

[Гост]

тва е теоремата на Brouwer за фиксираната точка от топологията...

[Skygear]

тва е теоремата на Brouwer за фиксираната точка от топологията...

Доста специален случай на тази теорема е, въпросът си остава. Интересно ми е, защото твърдението си е наместено направено направо за т. на Болцано, така че ми е интересно дали може да стане и без нея. А пък общата теорема не ми изглежда сякаш ще е толкова лесна за доказване .

[Гост]

Формулировката на твърдението е неправилна.