Граница на редица

[Гост]

IMG_20220111_110734_edit_616768428356928.jpg (1.52 MiB) Прегледано 230 пъти

[Nathi123]

n[tex]^{2 }+i<n ^{2 } +n \Rightarrow 0<\sqrt{n ^{2 } +i} < \sqrt{n ^{2 } +n} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{n ^{2 } +i} } > \frac{1}{ \sqrt{n ^{2 } +n}}[/tex]i=2,3...,n
[tex]\Rightarrow c _{n } \ge \frac{n}{\sqrt{n ^{2 } +n}}; \lim_{n \to \infty }\frac{n}{\sqrt{n ^{2 } +n}}= \lim_{n\to \infty } \frac{n}{n \sqrt{1+ \frac{1}{n } } }=1[/tex]
( b[tex]_{n }=\frac{n}{\sqrt{n ^{2 } +n}} \Rightarrow \lim_{n \to \infty }b _{n}=1)[/tex]. Аналогично от[tex]\sqrt{n ^{2 } +1} < \sqrt{n ^{2 } +i} ,[/tex] за i = 2,3,...,n
[tex]\Rightarrow a _{n } = \frac{n}{ \sqrt{n ^{2 } +1} }>c _{n }; \lim_{n\to \infty } a _{n } =1; a _{n } >c _{n } >b _{n } \Rightarrow \lim_{n\to \infty }c _{n }=1[/tex].

[Nathi123]

След като написах решението видях,че такова решение е публикувано вече от grav. Съжалявам за повторението.