Границаа

[Гост]

1642060464456.jpg (1.77 MiB) Прегледано 283 пъти

[nikola.topalov]

За първата граница смятам да избегнем да делим двата полинома на [tex]x+1[/tex], за да изкараме общ множител и да съкратим, а директно да използваме правилото на Лопитал: $$\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{(x^3-2x-1)'}{(x^5-2x-1)'}=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{3x^2-2}{5x^4-2}=\dfrac{1}{3}$$
Втората граница решаваме като изкараме [tex]7^x[/tex] в числител и знаменател: $$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{3^x+7^x}{7^{x+2}-5^x}=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\left(\dfrac{3}{7}\right)^x+1}{49-\left(\dfrac{5}{7}\right)^x}=\dfrac{\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{3}{7}\right)^x+1}{49-\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{5}{7}\right)^x}=\dfrac{1}{49}$$

[Гост]

Благодаря!!