Задача с височина, медиана и ъглополовяща

[Гост]

Някой ще може ли да я погледне
Даден е триъгълник ABC с дължини на височината, вътрешната ъглополовяща и медианата, построени през върха C, съответно равни на 6, 3[tex]\sqrt{5}[/tex] и 2[tex]\sqrt{13}[/tex]. Намерете лицето на триъгълника.

[vezni]

Задачата е била пускана и преди, ето тук

[Евва]

Случайно отговорът да е 24 ?

[Евва]

Построих остроъгълен [tex]\triangle[/tex]АВС , при който AC<BC .
CH=6 ,CL=3[tex]\sqrt{5}[/tex] ,CM=2[tex]\sqrt{13}[/tex]

Скрит текст: покажи

т.Н е м/у точките A ,L ; т. L е м/у точките H,M ; т.М е м/у точките L ,B

[tex]S_{ABC }[/tex]=?

[tex]\triangle[/tex]HMC -правоъгълен [tex]HC^{2 }[/tex]+[tex]HM^{2 }[/tex]=[tex]CM^{2 }[/tex] ; 36+[tex]HM^{2 }[/tex]=4.13 ; HM=4
[tex]\triangle[/tex]HLC-правоъгълен [tex]HC^{2 }[/tex]+[tex]HL^{2 }[/tex]=[tex]CL^{2 }[/tex] ; 36+[tex]HL^{2 }[/tex]=9.5 ; HL=3
Намираме LM=HM-HL=4-3 т.е. LM=1 ;Нека AH=x ,тогава AM=x+4 ; AB=2AM=2x+8
От правоъг. [tex]\triangle[/tex]AHC намираме AC=[tex]\sqrt{ x^{2 } +36}[/tex] . От правоъг. [tex]\triangle[/tex]HBC намираме BC=[tex]\sqrt{ x^{2 } +16x+100}[/tex] .
CL -ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AL}{BL} =\frac{AC}{BC}[/tex] ; [tex]\frac{x+3}{x+5}[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{ x^{2 } +36} }{ \sqrt{ x^{2 } +16x+100} }[/tex]

[tex](x+3)^{2 }[/tex]([tex]x^{2 }[/tex]+16x+100) =[tex](x+5)^{2 }[/tex]([tex]x^{2 }[/tex]+36)
... ...
12[tex]x^{3 }[/tex]+144[tex]x^{2 }[/tex]+384x= 0 |:12[tex]\ne[/tex]0
x(x+4)(x+8) =0
Единственият корен за геометричната задача е x=0 [tex]\Rightarrow[/tex] т.А[tex]\equiv[/tex]т.Н
Означава ,че [tex]\triangle[/tex]ABC е правоъгълен с катети AC и AB .
AC=HC=6
AB=2x+8=8

[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{AC.AB}{2}[/tex]=[tex]\frac{6.8}{2}[/tex]=24