Неравенство изпълнено за всяко x

[Гост]

IMG_20220124_141820.jpg (1.62 MiB) Прегледано 442 пъти

[mail_dinko]

[tex]\frac {x^2 + ax -1}{2x^2 - 2x +3 } <1[/tex]
[tex]\frac {x^2 + ax -1-2x^2+2x-3}{2x^2 - 2x +3 } <0[/tex]
[tex]\frac {-x^2 + (a+2)x -4}{2x^2 - 2x +3 } <0[/tex]
Разглеждаме знаменателя: коефициентът пред втората степен е 2>0 и дискриминантата [tex]D=1-6=-5<0[/tex], следователно знаменателят е положителен за всяко х.
Тогава трябва числителят да е отрицателен.
[tex]-x^2 + (a+2)x -4<0 \Leftrightarrow x^2 - (a+2)x + 4 >0[/tex]
Отново коефициентът пред втората степен е положително число 1. Нужно ни е Д<0
[tex]a^2+4a+4-16 = a^2 +4a -12[/tex]
[tex]a^2+4a-12 <0[/tex]
[tex]a_{1,2} = -2 \pm 4[/tex]
[tex]a \in (-6;2)[/tex]