Нека AB=a ,BC=b ,[tex]S_{ABCD }[/tex]=S и EG=x [tex]\Rightarrow[/tex] AE=1+x
[tex]\triangle[/tex]ABE[tex]\approx[/tex] [tex]\triangle[/tex]EGD ( 1 признак ) [tex]\frac{AB}{GD}[/tex]=[tex]\frac{AE}{GE}[/tex] ; [tex]\frac{a}{GD}[/tex]=[tex]\frac{1+x}{x}[/tex] ; GD=[tex]\frac{ax}{1+x}[/tex]
(1)Намираме GC=CD-GD=a-[tex]\frac{ax}{1+x}[/tex] ; GC=[tex]\frac{a}{1+x}[/tex]
(2)[tex]\triangle[/tex]AGD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]GCF ( 1 признак ) [tex]\frac{AG}{GF}[/tex]=[tex]\frac{GD}{GC}[/tex] ;[tex]\frac{2x+1}{3}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{ax}{1+x} }{ \frac{a}{1+x} }[/tex] ;3x=2x+1 ; x=1
(3)Тогава GD=GC=[tex]\frac{a}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] т.G е
среда на отс. CD
(4)AG=2x+1=3 , знаем GF=3 [tex]\Rightarrow[/tex] т.G е среда на отс. AF
[tex]\triangle[/tex]AGD[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]GCF ( 1 признак ) [tex]\Rightarrow[/tex] AD=CF т.е. CF=b
(5)[tex]\triangle[/tex]AEM[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ECF (1 признак) [tex]\frac{AE}{EF}[/tex]=[tex]\frac{AM}{CF}[/tex] ; [tex]\frac{2}{4}[/tex]=[tex]\frac{AM}{b}[/tex] ; AM=[tex]\frac{b}{2}[/tex]
т. М е
среда на отс. AD
(6) 
Ще използваме (4) и (6) .
BG се явява медиана в [tex]\triangle[/tex]BCD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{BCG }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{BCD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]S=[tex]\frac{S}{4}[/tex]
BM се явява медиана в [tex]\triangle[/tex]ABD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ABM }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{ABD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]S=[tex]\frac{S}{4}[/tex]
GM се явява медиана в [tex]\triangle[/tex]AGD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{MGD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{AGD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{ACD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]S=[tex]\frac{S}{8}[/tex]
[tex]\frac{ S_{BMG } }{ S_{ABCD } }[/tex]=[tex]\frac{S-( \frac{S}{4}+ \frac{S}{4} + \frac{S}{8}) }{S}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{8S}{8}- \frac{5S}{8} }{S}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{3S}{8} }{S}[/tex]=[tex]\frac{3}{8}[/tex]
Меню
