Параметър

[Гост]

Някой ще може ли да помогне

Да се намери най-малката стойност на произведението xy ако x[tex]\in[/tex]R, y[tex]\in[/tex]R и x и y удовлетворяват условията x+y=2a-1 и [tex]x^{2 }[/tex]+[tex]y^{2 }[/tex] = [tex]a^{2 }[/tex]+2a-3, където a е реален параметър.

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} x + y =2a-1 \\ x^2 + y^2= a^2+2a-3 \end{array}[/tex]
[tex](x+y)^2 = 4a^2-4a+1[/tex]
[tex]x^2 +2xy +y^2= 4a^2-4a+1[/tex]
[tex]a^2+2a-3 +2xy= 4a^2-4a+1[/tex]
[tex]2xy = 3a^2-6a +4[/tex]
[tex]xy = \frac {3a^2-6a +4}{2}[/tex]
Първа производна z'= 6a - 6 = 6(a-1)
Анулира се при а=1
Минимум се достига при а=1

Не съм много сигурен в оформлението