Лице на област

[Гост]

Да се намери лицето на областта, ограничена от кривите с уравнения ay=[tex]x^{2 }[/tex] и ax=[tex]y^{2 }[/tex], където a [tex]\in R^{+ }[/tex]

Може ли някой да я обясни

[peyo]

Да се намери лицето на областта, ограничена от кривите с уравнения ay=[tex]x^{2 }[/tex] и ax=[tex]y^{2 }[/tex], където a [tex]\in R^{+ }[/tex]

Може ли някой да я обясни

Разбира се! Мога да я нарисувам дори, ето например когато a=4:

geogebra-export(24).png (1.05 MiB) Прегледано 351 пъти

Сега остава да интегрираме тялото на скаридата.

[peyo]

Да се намери лицето на областта, ограничена от кривите с уравнения ay=[tex]x^{2 }[/tex] и ax=[tex]y^{2 }[/tex], където a [tex]\in R^{+ }[/tex]

Може ли някой да я обясни

Разбира се! Мога да я нарисувам дори, ето например когато a=4:

geogebra-export(24).png

Сега остава да интегрираме тялото на скаридата.

И сега ще сметнем по лесен начин отговора:

[tex]2(а^2/2 - \int\limits_{0}^{а} \frac{ x^2}{a} dx) = 2(а^2/2 - а^2/3) = a^2/3[/tex]

За проверкa можем да го сметнем и по по-труден начин:

$\int\limits_{0}^{a} \left(\sqrt{a x} - \frac{x^{2}}{a}\right)\, dx$