Лице на тръигълник

[vespasian1991]

дадени са върхове на триъгълник (А-2,3) B(-1,2) C(5,6).
а) да се направи уравнението на правата L, която е перпендикулярна на медианата АМ от върха C. AM медиана на триъгълник АBC. L лежи на B
б) дължината на перпендикуляра спуснат от върха B към медианата, минаваща през А d(B,AM)
в) ортоцентъра=? Н - пресечна точка на величините
г) Sabc=? Liceto

[L.e.o]

а)
М е среда на BC.
Xm = (Xc+Xb)/2 = 2
Ym = (Yc+Yb)/2 = 4 => M(2,4)
У-е на правата през точките А и М:
4=2А+В
3=-2А+В => А=1/4, В=7/2 => у(x)=х/4 + 7/2 . У-ето на тази права е: х-4у+14=0
Нека С1 е перпендикуляр от С към правата у, като С1 лежи на тази права.
Правата g(x) e перп. на y(x) = > g(x) = -4x + B (търсим сега В).
Правата g(x) минава през С: 6=4.5+В => В = -0.3
Търсената права g(x) e: g(x) = -4x - 0.3,
а нейното уравние е: 40х+10у+3=0

б) Разтоянието между АМ и В е разтояние от точка до права (http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%B8%D0%B5)
Имаме ъ-ето на правата през АМ, имаме и координати не В:
ВВ1 = | 40.(-1) + 10.2 + 3|/10.√17 = √17/10

в) Провай сам по:
- намираш правата, която минава през АВ: у1 = aх+b - намираш a и b като знаеш координатите на точките А и В
- намираш правата перп. на АВ: у2 = -х/а + с . Знаеш, че у2 минава през С и така намираш с.
Така намираш у-ето на правата на една от височините.
Правиш аналогичното са друга височина и намираш и нейното у-е на права у3.
- у2=у3 , така намираш координата х на пресечната точка на у2 и у3, което е ортоцентъра.
- заместваш с намерето х в у2 или у3 и намираш и координата у на ортоцентъра

г) От в) вече знаеш у-ето на правата , която минава през АВ. По формулата за разтоянието между точка и права, намираш дължината на СС1 (височината на С към АВ).
По формулата за разтояние между 2 точки (в двумерни координати) , намираш дължината на АВ.
Имаш дължина на права и дължината на височината към нея => намираш лицето на ▲АВС

[kerry]

Има една много хубава формулка за лице на триъгълник при дадени координати на върховете му, но трябва да са учени детерминанти.

[kerry]

Поправка.

Лицето е равно на 1/2 от тази детерминанта.