помощ за разлагане

[krissmar]

бих искала ,ако ви е възможно да ми помогнете,защото съм пропуснала нещо в училище,а сега трябва да се справя и с висшата математика...
някой знае ли как израза x^4+x^3-x^2+x-2 ще се превърне в (x-1)(x+2)(x^2+1)?
^ означава степен-някъде го видях

[estoyanovvd]

[tex]x^{4}-1+x^{3}-1-x^{2}+x= (x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)+(x-1)(x^{2}+x+1)-x(x-1)[/tex] и т. н.

[martin123456]

1.
разлагане
[tex]x^4+x^3-x^2+x-2 = (x^4-x^2)+(x^3-x)+(2x-2)=x^2(x^2-1)+x(x^2-1)+2(x-1)=[/tex]
[tex]x^2(x+1)(x-1)+x(x+1)(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x^2(x+1)+x(x+1)+2)=(x-1)(x^3+2x^2+x+2)=[/tex]
[tex](x-1)(x^2(x+2)+(x+2))=(x-1)(x+2)(x^2+1)[/tex]

2. когато искаш да разложиш полином можеш да ползваш че ако [tex]x_1[/tex] му е корен, то в разлагането на полинома се намира [tex](x-x_1)[/tex]. след това делиш полинома на този израз. с частното прилагаш същото.
Как се сещаме кой е корен - например чрез метода на Хорнер.

[estoyanovvd]

Може би трябва да започнем точно с метода на Хорнер, т. е ако многочлен от горния вид има хубави нули(или корени), то те трябва да са делители на свободния член. След това има една схема на Хорнер дето се учи в 9-ти клас и т. н
Ако искаш питай и ще ти я обясним.

[krissmar]

много сте готини,притесних се че отговорите могат да закъснеят.
да ви питам как би изглеждало разлагането на същия израз именно чрез правилото на хорнер?Мартин много ми помогна с неговия пръв начин на решаване ,но мисля ,че на мен ми трябва именно вторият.

[martin123456]

знаеш ли английски добре, за да прочетеш 1 статия.
http://en.wikipedia.org/wiki/Horner_scheme

не знам доколко е разбираема (не съм я чел). ако имаш въпроси питай отново

[krissmar]

погледнах го,въпреки силното си съмнение да разбера тази сложна материя,трудна дори на български език,но все пак...
аз нямам пример х=число;имам само посочения в началото израз,не знам как се изследват и как определят тези х±1,±2, и до къде така ? иначе самото изчисляване на графите от таблицата ги схванах

[estoyanovvd]

Работата е следната. Когато искаш да разложиш многочлен с цели коефициенти или да решиш уравнение, на което дясната страна е нула, а лявата пак такъв многочлен правиш следното. Търсиш всички делители на свободния член (това дето е накрая без променлива), включително и 1 и самото число, като ги взимаш с + и -. Примерно на 6 са ± 1 , ± 2, ± 3, ± 6. Същия номер правиш и със старшия коефициент (това, което е най-отпред). Сега има една теорема дето гласи, че ако това уравнение има корени, които са рационални числа, т.е числа от вида [tex]\frac{p}{q }[/tex], където p и q са цели числа, то пето е измежду делителите на свободния член, а куто измежду делителите на старшия коефициент. До тук добре. След като си избереш едно число, получено по описания начин(обикновено се почва с +1 и -1) започваш да проверяваш дали е корен по схемата на Хорнер, т.е започваш да попълваш една таблица. Ще ти обясня за таблицата по-късно щото имам проблем с писането на Латекс!

[krissmar]

има едно хубаво и едно лошо;
хубавото е ,че не се отказвам,лошото-че времето ми свършва,а аз се омотавам здравооо разбрах до тук-как се определят възможните стойности на пе и ку,после сложно ми е бързо да определя възможностите на p/q ,т.е.как се записват всички възможни стойности на това частно,и най-важното след него действие: аджеба как от многото възможни стойности на това частно избираме и проверяваме чрез Хорнер само едно или две-т.е. малък брой възможности-в учебника за това последното пише-''непосредствено''-значи ли да замествам всяка стойност в уравнението?!?то аз цял ден ще решавам една задача тогава.

[estoyanovvd]

Значи на мястото на p пишеш делителите на свободния член, а на мястото на q - делителите на старшия коефициент и ги комбинираш. Получават се доста възможности, но започваш първо с целите числа, т.е куто да е едно и после дробните, ако въобще има такива(ако старшия коефициент е единица - няма!). Обикновено задачите се дават така, че да се получи от четвърти път максимум, защото целта на задачата е не да те мъчи, а да провери дали знаеш съответната теория. Говоря за кандидатстудентски задачи. Макар, че като се замисля, то всичко зависи от този, който дава задачата!!! Ако е някой серсем - лошо!

[krissmar]

Стояне при нас серсеми-много...)) и ако ти кажа какво уча хептем ще се учудиш как така имаме този предмет.Но това е... благодаря за съдействието на теб и Мартин.Не успях да се справя със изпита,остава за септември.Животът продължава,колкото и да ми е гузно,трябва да се съвзема.Между другото искам да кажа,че благодарение на вас и едно учебниче за 9клас успях да разбера Хорнер,жалко,че нямаше делене на полиноми на изпита ((
отново благодаря!