Моля някои ако може да реши тази задача ?

[Simeon25]

Решете уравнението:
x3 - 2 - 2i = 0 x na 3 e x3
Благодаря предварително

[gsinekliev]

Прехвърляш всичко освен хикса отдясно:
[tex]x^3 = 2+2i[/tex]
Числото 2+2i представено в тригонометричен вид е [tex]2\sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4} + isin(\frac{\pi}{4})[/tex].
Оттук си коренуваш по формулата на Моавър:
[tex]x_k = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}) + isin(\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}))[/tex] , където k се мени от 0 до 2.
Корените са:
[tex]x_0 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{\pi}{12}) + isin(\frac{\pi}{12}))[/tex]
[tex]x_1 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{9\pi}{12}) + isin(\frac{9\pi}{12}))[/tex]
[tex]x_2 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{17\pi}{12}) + isin(\frac{17\pi}{12}))[/tex]

[nikko]

Само дето [tex]|2+2i|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}[/tex]

[gsinekliev]

Да, наистина. Мерси за поправката:)

[stflyfisher]

Числото 2+2i представено в тригонометричен вид е [tex]2\sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4} + isin(\frac{\pi}{4})[/tex].

А тук има изпусната една скоба за аргумента на cos-са

[tex]2\sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4}) + i sin(\frac{\pi}{4}))[/tex]

[Simeon25]

Прехвърляш всичко освен хикса отдясно:
[tex]x^3 = 2+2i[/tex]
Числото 2+2i представено в тригонометричен вид е [tex]2\sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4} + isin(\frac{\pi}{4})[/tex].
Оттук си коренуваш по формулата на Моавър:
[tex]x_k = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}) + isin(\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}))[/tex] , където k се мени от 0 до 2.
Корените са:
[tex]x_0 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{\pi}{12}) + isin(\frac{\pi}{12}))[/tex]
[tex]x_1 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{9\pi}{12}) + isin(\frac{9\pi}{12}))[/tex]
[tex]x_2 = \sqrt[3]{2\sqrt{2}} (cos(\frac{17\pi}{12}) + isin(\frac{17\pi}{12}))[/tex]

Това ли е решението. Благодаря