Задачи по ДИС

[Kriskoo]

Здравейте, нов съм във форума. Изключително много ми е бил полезен до сега. Но не можах да намеря това, което търсех сега и затова пускам нова тема. Ще съм много благодарен ако някой може да ми помогне със задачите (с 2,3 думи кое как става, за да схвана начина). Знам, че не сам много трудни, но за мен са

1) - [tex]\lim_{x\to\infty} \frac{n^4+n2^n+1}{n^3+3^n+1}[/tex]

2) - [tex]arcsin\frac{1}{3 }+arccos\frac{-2\sqrt{2} }{3}[/tex] = ?

3) - [tex]\lim_{x\to\0}\frac{ln(1+x^3)-2x^3}{x^3}[/tex]

4) - [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{ln(1+x^3)-2x^3}{x^3}[/tex]

[allier]

Аз за първата ще ти помогна. Тъй като в израза няма x, то лимесът си е равен на самия израз, т.е. на [tex]\frac{n^4+n2^n+1}{n^3+3^n+1 }[/tex].

[prodanov]

3та с Лопитал.

[Mark]

[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{ln(1+x^3)-2x^3}{x^3}=\lim_{x\to\infty}\frac{ln(1+x^3)}{x^3}-2=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{ln(1+x^3)}}-2=\lim_{x\to\infty}\frac{-9}{x^2(x^3+1)}-2=-2[/tex]

[tex]\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^3)-2x^3}{x^3}=[/tex][tex]\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^3)}{x^3}-2=\lim_{x\to0}\frac{\frac{3x^2}{1+x^3}}{3x^2}-2=\lim_{x\to0}\frac{1}{1+x^3}-2=-1[/tex]

[tex]arcsinx=arctg\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/tex],понеже не ми се извежда и формула за [tex]arccosx[/tex] използвам, че [tex]arcsinx+arccosx=\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]arcsin\frac{1}{3}+arccos{\frac{-2\sqrt{2}}{3}=\frac{\pi}{2}+arctg2\sqrt{2}+arctg\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex][tex]=\pi[/tex]