Не мога да си припомня...

[vedball]

Добър ден,

Днес ми се наложи да реша една задача от аналитични функции, но не мога да си припонмя стъпките за решане или по-точно не мога да намеря един диференциал. Пуснах диференциала на Wolfram Mathematica 7.0 и програмата ми го реши, но ми трябва начина за решение. Ето я въпросната функция:

[tex]U(x,y)=\frac{x}{x^{2}+y^{2} }-2y[/tex]

трябва да намеря

[tex]\frac{dU}{dx }[/tex] както и [tex]\frac{dU}{dy }[/tex]

Wolfram Mathematica 7.0 ми дава като решение [tex]\frac{dU}{dx } = \frac{1}{x^{2}+y^{2}} -\frac{2x^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2} }[/tex] И [tex]\frac{dU}{dy }=- \frac{2xy}{(x^{2}+y^{2})^{2} }-2[/tex]


ПС: Моля ако някой разбира повече да ми обясни разлката между АНАЛИТИЧНА и ХОЛОМОРФНА функция и по-точно що е то холоморфна функция?


Благодаря за вниманието!

[stflyfisher]

[tex]U(x,y)=\frac{x}{x^{2}+y^{2} }-2y[/tex]


[tex]\frac{\partial U}{\partial x}=U'_x=>[/tex]х-променлива, у-CONST

[tex]\frac{\partial U}{\partial x}=U'_x=(\frac{x}{x^{2}+y^{2} }-2y)'_x=(\frac{x}{x^2+y+2})'_x-(2y)'_x=\frac{(x)'_x.(x^2+y^2)-x.(x^2+y^2)'_x}{(x^2+y^2)^2}-0=\frac{1.(x^2+y^2)-x[(x^2)'_x+(y^2)'_x]}{(x^2+y^2)^2}=[/tex]

[tex]=\frac{x^2+y^2-x(2x+0)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{-x^2+y^2}{(x^2+y^2)^2}[/tex]


За [tex]\frac{\partial U}{\partial y}=U'_y=>[/tex]y-променлива, x-CONST



п.п. [tex]\frac{\partial U}{ \partial x } = \frac{1}{x^{2}+y^{2}} -\frac{2x^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2} }=\frac{-x^2+y^2}{(x^2+y^2)^2}[/tex]

[vedball]

Много полезно...

Благодаря.