Неприятен интеграл

[stoman]

Ако може някой да помогне с решението на интеграла: [tex]P(t)=\int_{0}^{\infty }\left (\frac{1000}{3}.e^{-x-(\alpha x)^{2 } \right)dx[/tex] ще съм му много благодарен! Упътване: подинтегралната функция се разлага по степените на α, но за жалост си нямам ни най-малка идея как става.

[pipi langstrump]

Като допълним до точен квадрат става [tex]-x - (\alpha x)^2 = - \alpha^2 ((x + \frac{1}{2 \alpha^2 })^2 - \frac{1}{(2 \alpha^2)^2})[/tex] и оттук лесно го свеждаме до интеграла на Поасон [tex]\int_{0}^{\infty } e^{-u^2}du = 0.5 \sqrt{\pi }[/tex]

[stoman]

забравих да спомена че, отговора е [tex]\approx 328[/tex]