Мнмк от изпит по статистика

[KalinaHristova]

[tex]y=ax^b[/tex].
Падна ми се на изпита и.... забих....
Ако не се лъжа производните би трябвало да са
[tex]d\varphi /da[/tex] = [tex]x^b[/tex]
[tex]d\varphi /db[/tex] = [tex]ax^b log x[/tex]
как да реша системата:
[tex](yi-axi^b)xi^b[/tex] = 0
[tex](yi-axi^b)ax^b log x[/tex] = 0
?

[Добромир Глухаров]

[tex]y=ax^b[/tex]

[tex]lny=lna+blnx[/tex]

[tex]\begin{array}{l l l}x*=lnx, & a*=lna, & x_i*=lnx_i \\ y*=lny, & b*=b, & y_i*=lny_i\end{array}[/tex]

[tex]y*=a*+b*.x*[/tex]

[tex]S=\sum_{i=1}^n(y*-y_i*)^2=\sum_{i=1}^n(a*+b*x_i*-y_i*)^2[/tex]

[tex]\frac{\partial S}{\partial a*}=2\sum_{i=1}^n(a*+b*x_i*-y_i*).1=0[/tex]
[tex]\frac{\partial S}{\partial b*}=2\sum_{i=1}^n(a*+b*x_i*-y_i*).x_i*=0[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}na*+b*\sum_{i=1}^nx_i*-\sum_{i=1}^ny_i*=0\\a*\sum_{i=1}^nx_i*+b*\sum_{i=1}^nx_i*^2-\sum_{i=1}^nx_i*y_i*=0\end{array}[/tex]

[tex]a*=\frac{\begin{array}{|c c|}\sum_{i=1}^ny_i* & \sum_{i=1}^nx_i*\\ \sum_{i=1}^nx_i*y_i* & \sum_{i=1}^nx_i*^2\end{array}}{\begin{array}{|c c|}n & \sum_{i=1}^nx_i*\\ \sum_{i=1}^nx_i* & \sum_{i=1}^nx_i*^2\end{array}}[/tex]

[tex]b*=\frac{\begin{array}{|c c|}n & \sum_{i=1}^ny_i*\\ \sum_{i=1}^nx_i* & \sum_{i=1}^nx_i*y_i*\end{array}}{\begin{array}{|c c|}n & \sum_{i=1}^nx_i*\\ \sum_{i=1}^nx_i* & \sum_{i=1}^nx_i*^2\end{array}}[/tex]

[tex]a=e^{a*},\ b=b*[/tex]

[KalinaHristova]

Много ти благодаря! Не знам такова нещо дава ли се по изпити и на каква оценка съответства...
Имам само един доуточняващ въпрос - какво е това?

[tex]\begin{array}{l l l}x*=lnx, & a*=lna, & x_i*=lnx_i \\ y*=lny, & b*=b, & y_i*=lny_i\end{array}[/tex]
Нещо не схващам от къде идва.
Наистина държа да знам това задача за 3-ка ли е?

[Добромир Глухаров]

Имам само един доуточняващ въпрос - какво е това?

[tex]\begin{array}{l l l}x*=lnx, & a*=lna, & x_i*=lnx_i \\ y*=lny, & b*=b, & y_i*=lny_i\end{array}[/tex]
Нещо не схващам от къде идва.

Целта е да приведем задачата от степенна към линейна функция, за която е по-лесно да намерим параметрите по Метода на най-малките квадрати. За целта от дадената таблица с [tex]n[/tex] стойности [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] пресмятаме нова таблица със стойности [tex]lnx[/tex] и [tex]lny[/tex], за която намираме линейната връзка: [tex]lny=a*+b*lnx[/tex]

За съжаление не знам кое решение как се оценява .

[KalinaHristova]

Много ти благодаря! Не знам такова нещо дава ли се по изпити и на каква оценка съответства...
Имам само един доуточняващ въпрос - какво е това?

[tex]\begin{array}{l l l}x*=lnx, & a*=lna, & x_i*=lnx_i \\ y*=lny, & b*=b, & y_i*=lny_i\end{array}[/tex]
Нещо не схващам от къде идва.
Наистина държа да знам това задача за 3-ка ли е?

Разбрах я - не е сложна.... на пръв поглед... хмм но това настина не е за 3-ка