интеграли, производни и др

[man_utd1992]

Имам няколко въпроса..
Как се извеждат формулите за производните на обратните тригонометрични функции arcsin и arctg? Какви са формулите и как се извеждат за неопределен интеграл от sin^2x и cos^2x? Също така не ми е ясно как се разлага полином на степените на множител от 1-а степен (пр. 31(x-2)^3+43(x-2)^2 - 4(x-2) +31) Разбрах, че става със схемата на Хорнер, но не знам точно как.
Ще се радвам или да ми отговорите на въпросите или да ми дадете линк, където да намеря отговор.

[mkmarinov]

[tex]sin(arcsin(x))=x[/tex]. Диференцираш двете страни:
[tex]arcsin'(x).cos(arcsin(x))=1[/tex] (производна на сложна функция)
[tex]arcsin'(x)=\frac{1}{cos(arcsin(x))}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

По същия начин и за аркус тангенс.

[man_utd1992]

Разлагането на полинома разбрах как става, а това със производната на аркуссинус наистина е интересно и ще го пробвам и за другите. Сега ако ми кажеш как се намира неопределен интеграл от косинус и синус на квадрат ще е супер

[ptj]

[tex]\int cos^2x dx+\int sin^2xdx=\int (cos^2x+sin^2x)dx=\int dx=x+C_1[/tex]
[tex]\int cos^2x dx-\int sin^2xdx=\int (cos^2x-sin^2x)dx=\int cos(2x)dx=\frac{1}{2 }\int cos(2x)d2x=\frac{sin(2x)}{2 }+C_2[/tex]

[tex]\int cos^2dx=\frac{x}{2 }+\frac{sin2x}{4 }+C_3[/tex]

[tex]\int sin^2dx=\frac{x}{2 }-\frac{sin2x}{4 }+C_4[/tex]

П.П. Другия начин е да използваш тригонометричните формули за понижаване на степента.