Интеграл

[Integralka]

Ох на тези интеграли нищо не им разбирам, а този май е по-лесничък може ли някой да ми го обясни, че ми трябва спешно мерсии предварително

[martin123456]

[tex]\int_{0}^{2}{(x-a)^2dx}=\int_{0}^{2}{(x^2-2ax+a^2)dx}=\int_{0}^{2}{x^2dx}-2a\int_{0}^{2}{xdx}+a^2\int_{0}^{2}{dx}[/tex]
[tex]\frac{x^3}{3}|_{0}^{2}-2a\frac{x^2}{2}|_{0}^{2}+a^2(2-0)=\frac{2^3}{3}-\frac{0^3}{3}-2a(\frac{2^2}{2}-\frac{0^2}{2})+2a^2[/tex]

[Integralka]

мерси много, но честно казано от втория ред нищо не разбрах ще ми обясниш ли от къде идват тези двойки и нули и това модул ли е, че и него не разбрах от къде се появи

[martin123456]

не е модул. изразът [tex]f(x)|_{a}^{b}[/tex] се пресмята така : [tex]f(b)-f(a)[/tex].
за това как от първи ред отиваме на 2ри: ако [tex]\int{f(x)dx}=g(x)[/tex] и търсим [tex]\int_{a}^{b}{f(x)dx}[/tex], то последният по дефиниция е [tex]g(x)|_{a}^{b}[/tex].
пример: [tex]\int_{0}^{2}{xdx}[/tex]. тук [tex]f(x)=x[/tex] и е известно че [tex]\int{xdx}=\frac{x^2}{2}[/tex]. от горе следва че тогава [tex]\int_{0}^{2}{xdx}=\frac{x^2}{2}|_{0}^{2}=\frac{2^2}{2}-\frac{0^2}{2}[/tex]

[Integralka]

аха разбрах гоо )) Но само в началото като го повдигаш на втора степен, това някакво правило ли е?

[martin123456]

да, това е как се пресмятат интеграли. например [tex]\int{xdx}=\frac{x^2}{2}[/tex], [tex]\int{e^xdx}=e^x[/tex], [tex]\int{x^2dx}=\frac{x^3}{3}[/tex], [tex]\int{\sin{x}dx}=\cos{x}[/tex] ... и други така наечени таблични интеграли. тях можеш да ползваш наготово.
когато в задачата обаче има интеграл, който не е табличен, за да го пресметнеш трябва да знаеш правила за пресмятане на интеграли (методи запресмятането им). например [tex]\int{e^{2x}dx}[/tex] не е табличен интеграл.

[pipi langstrump]

аха разбрах гоо )) Но само в началото като го повдигаш на втора степен, това някакво правило ли е?

Не, преписал е погрешно условието. Интегралът е [tex]\int_{}^{ } (x-a)dx[/tex], а не [tex]\int_{}^{ } (x-a)^2dx[/tex]

[martin123456]

[tex]\int_{0}^{2}{(x-a)dx}=\int_{0}^{2}{xdx}-a\int_{0}^{2}{dx}=\frac{x^2}{2}|_{0}^{2}-a(2-0)=\frac{2^2}{2}-\frac{0^2}{2}-2a[/tex]

[Integralka]

много ти благодаря, най-после ги разбрах ))

[Integralka]

аз сега почнах да се опитвам да решавам и други интеграли, но този не знам как да стане че това "e" какво да го правя

[martin123456]

[tex]\int{(x+1)e^{ax}dx}=\int{xe^{ax}dx}+\int{e^{ax}dx}[/tex]
първият е [tex]\int{xe^{ax}dx}=\frac{1}{a^2}\int{axe^{ax}d{ax}}[/tex]. полагаме [tex]ax=y[/tex]. [tex]\int{ye^ydy}=\int{yde^y}=ye^y-\int{e^ydy}=ye^y-e^y[/tex]. значи той е [tex]\frac{1}{a^2}e^{ax}(ax-1)[/tex]
вторият е [tex]\frac{1}{a}\int{e^{ax}d(ax)[/tex] пполагаме [tex]ax=y[/tex]. [tex]\int{e^ydy}=e^y[/tex]. значи интегралът е [tex]\frac{1}{a}e^{ax}[/tex]