Как се разлагат елементарни дроби

[matematikashit]

Трябва ми за Лаплас... Как се разлагат? Там онова с A, B Mx+N изобщо не ми е ясно.. Ето 2 примера за разлагане от задачи на Лаплас... Как за бога се получава тва и каква е логиката при разлагането

1/p*(p+1)^2 = 1/p - 1/(p+1)^2 - 1/(p+1)

или

1/p*(p^2 + 9 ) = -1/9 * p/(p^2 + 9) + 1/9 * 1/p

[Xixibg]

Ако имаш единичен корен в числителя слагаш [tex]A[/tex] ,ако имаш двоен корен в числителя слагаш [tex]Mx+n[/tex] при троен [tex]Mx^2+Nx+P[/tex] и така на татък.

пример 1:[tex]\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}[/tex]

[tex]=>\frac{A(x+2)+B(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}[/tex]

[tex]=>Ax+2A+Bx+B=1[/tex]

[tex](A+B)x+2A+B=1[/tex]

[tex]=>\begin{tabular}{|l}A+B=0\\2A+B=1 \end{tabular} ; =>A=1 ; B=-1[/tex]

[tex]=>\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}[/tex]

пример 2:[tex]\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{Mx+N}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+2}[/tex]

[tex]=>\frac{(Mx+N)(x+2)+B(x+1)^2}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}[/tex]

[tex]=>Mx^2+2Mx+Nx+2N+Bx^2+2Bx+B=1[/tex]

[tex](M+B)x^2+(2M+N+2B)x+2N+B=1[/tex]

[tex]=>\begin{tabular}{|l}M+B=0\\2M+N+2B=0\\2N+B=1 \end{tabular} ; =>M=-1 N=0 ; B=1[/tex]


[tex]=>\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=-\frac{x}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}[/tex]

[stflyfisher]

Ако имаш единичен корен в числителя слагаш [tex]A[/tex] ,ако имаш двоен корен в числителя слагаш [tex]Mx+n[/tex] при троен [tex]Mx^2+Nx+P[/tex] и така на татък.

Струва ми се, че това не е много правилно: Цък/Теорема 6.3 и формула 6.10 на стр. 3 и 4/

[Yasen ovcharov]

пример 2:\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{Mx+N}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+2}

=>\frac{(Mx+N)(x+2)+B(x+1)^2}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}

=>Mx^2+2Mx+Nx+2N+Bx^2+2Bx+B=1

(M+B)x^2+(2M+N+2B)x+2N+B=1

=>\begin{tabular}{|l}M+B=0\\2M+N+2B=0\\2N+B=1 \end{tabular} ; =>M=-1 N=0 ; B=1


=>\frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=-\frac{x}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}
Това твърдение е грешно .При квадрат се прави първо частта от дробта , повдигната на степен с 1 по-ниска т.е: ако имаме A/(а+b) и след това В/(а+b)*(a+b)