Да се изследва и начертае графиката на функцията

[Jeni Mileva]

За заверка на семестъра ни дадоха задачи за домашно .С интегралите и диференциране нямам проблеми и мисля с тях да си взема изпита,но от функции никога не сам разбирала,а едната задача от домашното е следната:
Да се изследва и начертае графиката на функцията
y=f(x)=√x - x koрен x e от трета,не виждам как да го запиша правилно

[Xixibg]

Коя ти е функцията?
Тази ли е?
[tex]y=\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}[/tex]
Ако е това то :
[tex]y^,=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}=\frac{3\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt{x}}{6\sqrt[6]{x^5}}=\frac{\sqrt{x}(3\sqrt[6]{x}-2)}{6\sqrt[6]{x^5}}=\frac{3\sqrt[6]{x}-2}{6\sqrt[3]{x}}[/tex]
[tex]y^,=0 ; =>\sqrt[6]{x}=\frac{2}{3} ; =>x=\frac{64}{729}[/tex]
[tex]f(x)[/tex] е дефинирана за [tex]x\ge0[/tex] и има локален минимум [tex]f(\frac{64}{729})=-\frac{4}{27}[/tex],за [tex]x=\frac{64}{729}[/tex]
[tex]f(x)[/tex] е намаляваща за [tex]x\in[0;\frac{64}{729}][/tex] и растяща за [tex]x\in [\frac{64}{729},\infty)[/tex]

[Jeni Mileva]

Ех че лошо е излезнало,бях сложила интервали за да е по-ясно,но не са излезнали .Не е това,само ти изгубих време.Функцията е
y=f(x)=\sqrt[3]{x}-x
Поне го видях това ръководство по латекс и вече няма да пиша глупости

[Jeni Mileva]

е защо не излезе правилно,първия x е с корен от трета

[ferry2]

Защото трябва да го заградиш в tex-таг. Ето така:

Код: Избери целия код

[tex]y=f(x)=\sqrt[3]{x}-x[/tex]

и ще покаже:

[tex]y=f(x)=\sqrt[3]{x}-x[/tex]

[Xixibg]

[tex]y=f(x)=\sqrt[3]{x}-x[/tex]
[tex]y^,=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}-1=\frac{1-3\sqrt[3]{x^2}}{3\sqrt[3]{x^2}}[/tex]
[tex]y^,=0 ; =>1-3\sqrt[3]{x^2}=0 ; =>x^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{3} ; =>x^2=\frac{1}{27} ; =>x_1=\frac{\sqrt{3}}{9};x_2=-\frac{\sqrt{3}}{9}[/tex]
[tex]f(x_1)[/tex] е локален максимум
[tex]f(x_2)[/tex] е локален минимум
[tex]f(\infty)=-\infty[/tex]
[tex]f(-\infty )=\infty[/tex]
[tex]x\in (-\infty ;x_2] ; f(x)[/tex] намалява
[tex]x\in (x_2 ;x_1] ; f(x)[/tex] расте
[tex]x\in (x_1 ;\infty) ; f(x)[/tex] намалява

[Jeni Mileva]

Много ти благодаря!Другата задача си я реших,така че тази и без графика ще е достатъчно да ми разпише книжката.