асимптоти на две функции

[Гост]

Здравейте. Трябва да намеря асимптотите на тези две функции, но втората малко ме затруднява. Ако на някой му се занимава, можете ли да хвърлите едно око?

1.y=x^2+4x+2/x-1
2.y=ln(3x-2)/√5+x

За първата получавам следното.

1.y=x^2+4x+2/x-1 - ДО x≠1

Вертикална асимптота:

lim x->1+0 x^2+4x+2/x-1 = lim x->1+0 1^2+4+2/+0 = +∞
lim x->1-0 x^2+4x+2/x-1 = lim x->1+0 1^2+4+2/-0 = -∞

x=1 е вертикална асимптота.

Хоризонтална асимптота:

lim x->+-∞ x^2+4x+2/x-1 = lim x->+-∞ = 2х+4/1 = +-∞ => не съществува хоризонтална асимптота.

Наклонена асимптота:

k = lim x-> +-∞ x^2+4x+2/x(x-1) = lim x->+-∞ x^2+4x+2/x^2-x = lim x->+-∞ x^2+4x+2/x^2-x = lim x->+-∞ 2x+4/2x = lim x->+-∞ 2/2 = 1

n= lim x-> +-∞ [x^2+4x+2/x-1] -x = lim x->+-∞ x^2+4x+2-x(x-1)/x-1 = lim x-> +-∞ x^2+4x+2-x^2-x/x-1 = lim x->+-∞ 3x-1/x-1 = lim x->+-∞ 3/1 = 3

y=x e наклонена асимптота.

Ако дотук съм объркал нещо, кажете.

За втората функция стигам само дотук определяне на ДО:

2.y=ln(3x-2)/√5+x - ДО x∑ (-∞, -5)+(-5,2/3)+(2/3,+∞ )

Ще ми помогнете ли да сметна границите? Благодаря много предварително!

[Гост]

Здравейте. Трябва да намеря асимптотите на тези две функции, но втората малко ме затруднява. Ако на някой му се занимава, можете ли да хвърлите едно око?

1.y=x^2+4x+2/x-1
2.y=ln(3x-2)/√5+x

За първата получавам следното.

1.y=x^2+4x+2/x-1 - ДО x≠1

Вертикална асимптота:

lim x->1+0 x^2+4x+2/x-1 = lim x->1+0 1^2+4+2/+0 = +∞
lim x->1-0 x^2+4x+2/x-1 = lim x->1+0 1^2+4+2/-0 = -∞

x=1 е вертикална асимптота.

Хоризонтална асимптота:

lim x->+-∞ x^2+4x+2/x-1 = lim x->+-∞ = 2х+4/1 = +-∞ => не съществува хоризонтална асимптота.

Наклонена асимптота:

k = lim x-> +-∞ x^2+4x+2/x(x-1) = lim x->+-∞ x^2+4x+2/x^2-x = lim x->+-∞ x^2+4x+2/x^2-x = lim x->+-∞ 2x+4/2x = lim x->+-∞ 2/2 = 1

n= lim x-> +-∞ [x^2+4x+2/x-1] -x = lim x->+-∞ x^2+4x+2-x(x-1)/x-1 = lim x-> +-∞ x^2+4x+2-x^2-x/x-1 = lim x->+-∞ 3x-1/x-1 = lim x->+-∞ 3/1 = 3

y=x e наклонена асимптота.

Ако дотук съм объркал нещо, кажете.

За втората функция стигам само дотук определяне на ДО:

2.y=ln(3x-2)/√5+x - ДО x∑ (-∞, -5)+(-5,2/3)+(2/3,+∞ )

Ще ми помогнете ли да сметна границите? Благодаря много предварително!

Поправка: ДО на втората функция е (2/3,+∞ )