Линейна обвивка

[Гост]

Някой може ли да ми обясни какво е линейна обвивка (От линейната алгебра)

[aifC]

https://www.matematika.bg/visha-matematika/lineina-algebra-matrici/podprostranstva-lineina-zavisimost.html

[Knowledge Greedy]

Линейна обвивка на вектора [tex]\vec{v}[/tex] представлява множеството от всички вектори [tex]\lambda \vec{v}[/tex], където [tex]\lambda \in \mathbb{R}[/tex].
Казваме, че сме построили линейна обвивка на [tex]\vec{v}[/tex] над полето [tex]\mathbb{R}[/tex] (на реалните числа).
Нагледно може да си представим тази обвивка като една права колинеарна на [tex]\vec{v}[/tex].

Ако разполагаме с два неколинеарни[tex]^*[/tex] вектора [tex]\vec{u}[/tex] и [tex]\vec{v}[/tex], тяхната линейна обвивка над полето [tex]\mathbb{R}[/tex] (на реалните числа) може да разбираме като множеството на всички вектори [tex]\vec{w}[/tex] - линейни комбинации на [tex]\vec{u}[/tex] и [tex]\vec{v}[/tex], а именно [tex]\vec{w}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}[/tex] за произволни реални скалари [tex]\lambda[/tex] и [tex]\nu[/tex].
Нагледно тази обвивка може да си представим като една равнина, компланарна на [tex]\vec{u}[/tex] и [tex]\vec{v}[/tex].
_______
[tex]^*[/tex] Ако [tex]\vec {u}[/tex] и [tex]\vec{v}[/tex] са колинеарни, ясно е, че единият вектор ще принадлежи на обвивката на другия.
_______
Разглежданото понятие може да възприемаме като описание на векторно подпространство и е свързано с много други - например с въпроса за размерността и пр. както е посочил aifC » Вто Ное 21, 2017 9:42 pm